blob: 0e633d6f2b8859bf2b1ad63900f2be1aab025c4f (
plain)
1
2
3
4
5
6
7
8
|
Ett alternativt sätt att uttrycka att $f$ är kontinuerlig i $a$ är att $a\in D_f$
och att det givet $\epsilon>0$ existerar $\delta>0$ sådant att
$\fenced[bar][size=0]{f(a+h) - f(a)} < \epsilon$ så snart
$\fenced[bar][size=0]{h} < \delta$ och $a+h$ tillhör definitionsmängden för $f$.
Ytterligare ett sätt att uttrycka att $f$ är kontinuerlig i $a$ är att det för
varje $\epsilon$-omgivning $B(f(a),\epsilon)$ av $f(a)$ finns en
$\delta$-omgivning $B(a,\delta)$ av $a$ så att $f$ avbildar $B(a,\delta)\cap D_f$
in i $B(f(a),\epsilon)$, dvs.\ $f(B(a,\delta)) \subset B(f(a),\epsilon)$.
|
